Teoria de Polinomis: fraccions algebraiques
Fraccions algebraiques:
Les fraccions algebraiques són quocients de polinomis. Per operar amb elles en les sumes i restes hem de recordar quelcom que ja sabem de nombres. Exemple: Per sumar 2/3 i 1/2 hem de trobar un MCM de 2i 3, qué és 6. Llavors expressar 2/3 com a /6, sense canviar el valor de la fracció(divisió). El mateix per 1/2. Ens quedaria: 4/6+3/6.
Quan tenim el mateix denominador, podem sumar o restar els numerador normalment i el denominador comú queda inalterat.
per exemple 4/6+3/6=(4+3)/6=7/6
Com que estem tractant polinomis, haurem de trobar el minim comú múltiple dels denominadors. Per fer-ho haurem de factoritzar els denominadors. Haurem de multiplicar cada fraccio(es a dir, tant el numerador com el denominador) per els factors irreductible que no comparteixen els denominadors despres de factoritzar.
Un cop fet això tindrem els mateixos denominadors i només haurem de sumar o restar els numeradors que haguem obtingut de la multiplicació. Exemple: (x-1)/(x-2)(x-3) + (x+4)/(x-2)(x+2).
Els denominadors (x-2)(x-3) i (x-2)(x+2) tenen en comú x-2. No tenen en comú x-3 i x+2. Per tant multiplicarem el primer polinomi per x+2. El segon multipliquem per x-3. Recordem que s'ha de mutiplicar tant numerador com denominador.
Quedarien (x-1)(x+2)/(x-2)(x-3)(x+2) + (x+4)(x-3)/(x-2)(x-3)(x+2)
Per resoldre-ho hem de treure els parentesis fent les multiplicacion i posteriorment fer les sumes.
Les fraccions algebraiques són quocients de polinomis. Per operar amb elles en les sumes i restes hem de recordar quelcom que ja sabem de nombres. Exemple: Per sumar 2/3 i 1/2 hem de trobar un MCM de 2i 3, qué és 6. Llavors expressar 2/3 com a /6, sense canviar el valor de la fracció(divisió). El mateix per 1/2. Ens quedaria: 4/6+3/6.
Quan tenim el mateix denominador, podem sumar o restar els numerador normalment i el denominador comú queda inalterat.
per exemple 4/6+3/6=(4+3)/6=7/6
Com que estem tractant polinomis, haurem de trobar el minim comú múltiple dels denominadors. Per fer-ho haurem de factoritzar els denominadors. Haurem de multiplicar cada fraccio(es a dir, tant el numerador com el denominador) per els factors irreductible que no comparteixen els denominadors despres de factoritzar.
Un cop fet això tindrem els mateixos denominadors i només haurem de sumar o restar els numeradors que haguem obtingut de la multiplicació. Exemple: (x-1)/(x-2)(x-3) + (x+4)/(x-2)(x+2).
Els denominadors (x-2)(x-3) i (x-2)(x+2) tenen en comú x-2. No tenen en comú x-3 i x+2. Per tant multiplicarem el primer polinomi per x+2. El segon multipliquem per x-3. Recordem que s'ha de mutiplicar tant numerador com denominador.
Quedarien (x-1)(x+2)/(x-2)(x-3)(x+2) + (x+4)(x-3)/(x-2)(x-3)(x+2)
Per resoldre-ho hem de treure els parentesis fent les multiplicacion i posteriorment fer les sumes.
Cap comentari:
Publica un comentari a l'entrada